矩阵是MATLAB最基本和最重要的数据对象，因为MATLAB中大部分的运算是基于矩阵运算。
矩阵的创建
直接输入矩阵
MATLAB语言最简单的创建矩阵的方法是在命令窗口直接输入矩阵；规则如下：
将所有矩阵元素置于同一[]内
同一行的不同元素之间用,或者空格符来分隔
不同行用;或者回车符分隔
举个栗子
生成矩阵A：
>> A=[1 2 3;4 5 6;6 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
6 8 9
|
冒号生成矩阵
在MATLAB语言中，可利用;生成一个步长相等的一维数组或行向量；规则如下：
举个栗子
>> X1=1:1:10
X1 =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
>> X2=1:10
X2 =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
>> X3=10:-2:0
X3 =
10 8 6 4 2 0
|
利用函数生成矩阵
linspace函数
MATLAB语言可用linspace函数生成初值、终值和元素个数已知的一维数组或行向量，元素之间是等差数列；规则如下：
举个栗子
>> X1=linspace(1,10,10)
X1 =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
>> X2=linspace(10,6,5)
X2 =
10 9 8 7 6
|
>> X3=linspace(1,10)
X3 =
列 1 至 13
1.0000 1.0909 1.1818 1.2727 1.3636 1.4545 1.5455 1.6364 1.7273 1.8182 1.9091 2.0000 2.0909
列 14 至 26
2.1818 2.2727 2.3636 2.4545 2.5455 2.6364 2.7273 2.8182 2.9091 3.0000 3.0909 3.1818 3.2727
列 27 至 39
3.3636 3.4545 3.5455 3.6364 3.7273 3.8182 3.9091 4.0000 4.0909 4.1818 4.2727 4.3636 4.4545
列 40 至 52
4.5455 4.6364 4.7273 4.8182 4.9091 5.0000 5.0909 5.1818 5.2727 5.3636 5.4545 5.5455 5.6364
列 53 至 65
5.7273 5.8182 5.9091 6.0000 6.0909 6.1818 6.2727 6.3636 6.4545 6.5455 6.6364 6.7273 6.8182
列 66 至 78
6.9091 7.0000 7.0909 7.1818 7.2727 7.3636 7.4545 7.5455 7.6364 7.7273 7.8182 7.9091 8.0000
列 79 至 91
8.0909 8.1818 8.2727 8.3636 8.4545 8.5455 8.6364 8.7273 8.8182 8.9091 9.0000 9.0909 9.1818
列 92 至 100
9.2727 9.3636 9.4545 9.5455 9.6364 9.7273 9.8182 9.9091 10.0000
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logspace函数
MATLAB语言可用logspace函数生成一维数组或行向量，元素之间是对数等比数列；规则如下：
- 第一个元素是10^
a，最后一个元素是10^b，元素个数是n
- 如果
b的值是pi，则该函数生成a到pi之间n个对数等比数列
举个栗子
>> X1=logspace(1,2,10)
X1 =
10.0000 12.9155 16.6810 21.5443 27.8256 35.9381 46.4159 59.9484 77.4264 100.0000
|
>> X2=logspace(1,pi,10)
X2 =
10.0000 8.7928 7.7314 6.7980 5.9774 5.2558 4.6213 4.0634 3.5729 3.1416
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利用文本文件生成矩阵
MATLAB语言中的矩阵还可以由文本文件（.txt）生成。在软件安装目录\bin路径下新建文本文件并在其中输入矩阵，然后在命令窗口内使用load函数调用该文本文件。
文件内容不含变量名称，文件名为矩阵变量名。
举个栗子
生成矩阵A：
>> load A.txt
>> A
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
|
特殊矩阵的生成
单位矩阵
MATLAB语言中可使用eye函数来生成单位矩阵，其调用方式如下：
X1=eye(n)表示生成n*n的单位矩阵X2=eye(m,n)表示生成m*n的单位矩阵
举个栗子
>> X1=eye(3)
X1 =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
|
>> X2=eye(4,5)
X2 =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
|
0矩阵
MATLAB语言中可使用zeros函数来生成0矩阵，其调用方式如下：
X1=zeros(n)表示生成n*n的0矩阵X2=zeros(m,n)表示生成m*n的0矩阵
举个栗子
>> X1=zeros(3)
X1 =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
|
>> X2=zeros(4,5)
X2 =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
|
1矩阵
MATLAB语言中可使用ones函数来生成1矩阵，其调用方式如下：
X1=ones(n)表示生成n*n的1矩阵X2=ones(m,n)表示生成m*n的1矩阵
举个栗子
>> X1=ones(3)
X1 =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
|
>> X2=ones(4,5)
X2 =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
|
魔方矩阵
魔方矩阵是指行和列、正和反斜对角线元素之和都相等的矩阵，MATLAB语言中可使用magic函数来生成魔方矩阵，其调用方式如下：
X=magic(n)表示生成nn的魔方矩阵*（n大于0且n不等于2）**
举个栗子
>> X=magic(3)
X =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
|
附注
0~1均匀分布随机矩阵
MATLAB语言中可使用rand函数生成0~1均匀分布的随机矩阵，其调用方式如下：
X1=rand(n)
X2=rand(m,n)
X3=a+(b-a)*rand(m,n)
|
X1=rand(n)表示生成n*n个元素值为0~1均匀分布的随机矩阵X2=rand(m,n)表示生成m*n个元素值为0~1均匀分布的随机矩阵X3=a+(b-a)*rand(m,n)表示生成m*n个元素值为a~b均匀分布的随机矩阵
举个栗子
>> X1=rand(3)
X1 =
0.8147 0.9134 0.2785
0.9058 0.6324 0.5469
0.1270 0.0975 0.9575
|
>> X2=rand(2,3)
X2 =
0.9649 0.9706 0.4854
0.1576 0.9572 0.8003
|
>> X3=10+(15-10)*rand(2,3)
X3 =
10.7094 14.5787 14.7975
12.1088 13.9610 13.2787
|
正态分布随机矩阵
MATLAB语言中可使用randn函数生成均值为0，单位方差的正态分布随机矩阵，其调用方式如下：
X1=randn(n)
X2=randn(m,n)
X3=a+sqrt(b)*randn(m,n)
|
X1=randn(n)表示生成n*n个元素且均值为0，方差为1的正态分布随机矩阵X2=randn(m,n)表示生成m*n个元素且均值为0，方差为1的正态分布随机矩阵X3=a+sqrt(b)*randn(m,n)表示生成m*n个元素且均值为a，方差为b的正态分布随机矩阵
举个栗子
>> X1=randn(3)
X1 =
-1.2075 0.4889 -0.3034
0.7172 1.0347 0.2939
1.6302 0.7269 -0.7873
|
>> X2=randn(2,3)
X2 =
0.8884 -1.0689 -2.9443
-1.1471 -0.8095 1.4384
|
>> X3=1+sqrt(0.1)*randn(2,3)
X3 =
1.1028 1.4333 0.9677
0.7613 0.4588 0.9236
|
对角矩阵
MATLAB语言中可以使用diag函数来生成对角矩阵，其调用方式如下：
X=diag(v,k)表示生成以向量v元素作为矩阵X的第k条对角线元素的对角矩阵- 当
k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为X的主对角线上方第k条对角线的元素；当k<0时，v为X的主对角线下方第k条对角线的元素
举个栗子
>> v=[3,2,1];
>> X1=diag(v)
X1 =
3 0 0
0 2 0
0 0 1
>> X2=diag(v,1)
X2 =
0 3 0 0
0 0 2 0
0 0 0 1
0 0 0 0
>> X3=diag(v,-1)
X3 =
0 0 0 0
3 0 0 0
0 2 0 0
0 0 1 0
|
若X是一个矩阵，则diag(X)是提取矩阵X的对角线矩阵。
举个栗子
>> X=[1,2,3;4,5,6]
X =
1 2 3
4 5 6
>> Y=diag(X)
Y =
1
5
|
三角矩阵
MATLAB语言中可以使用tril和triu函数来生成三角矩阵，其调用方式如下：
X1=tril(X,k)表示生成矩阵X中第k条对角线的下三角部分的矩阵X2=triu(X,k)表示生成矩阵X中第k条对角线的上三角部分的矩阵k=0为X的主对角线；k>0为X的主对角线以上；k<0为X的主对角线以下
举个栗子
>> X=ones(4);
>> X1=tril(X,-2)
X1 =
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
1 1 0 0
>> X2=triu(X,0)
X2 =
1 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
|
矩阵的修改
矩阵部分替换
MATLAB语言可以部分替换矩阵的某个值、某行或某列，方式如下：
A(m,n)=a1;
A(m,:)=[a1,a2,...,an];
A(:,n)=[a1,a2,...,am]
|
A(m,n)=a1表示替换矩阵A中的第m行，第n列元素为a1A(m,:)=[a1,a2,...,an]表示替换矩阵A中第m行的所有元素为a1,a2,...,anA(:,n)=[a1,a2,...,am]表示替换矩阵A中第n列的所有元素为a1,a2,...,am
举个栗子
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A(2,2)=10
A =
1 2 3
4 10 6
7 8 9
>> A(2,:)=[14 15 16]
A =
1 2 3
14 15 16
7 8 9
>> A(:,2)=[12 15 18]
A =
1 12 3
14 15 16
7 18 9
|
矩阵部分删除
MATLAB语言可以部分删除矩阵的行或列，方式如下：
A(:,n)=[]表示删除矩阵A的第n列A(m,:)=[]表示删除矩阵A的第m行
举个栗子
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> A(2,:)=[]
A =
1 2 3
7 8 9
>> A(:,2)=[]
A =
1 3
7 9
|
矩阵部分扩展
常用方式
MATLAB语言可以部分扩展矩阵，方式如下：
A为原矩阵，B和C为要扩展的元素，M为扩展后的矩阵B和C的行数都要相等B和C的列数之和要与A的列数相等
举个栗子
>> A=[1 0 0 0;0 1 0 0]
A =
1 0 0 0
0 1 0 0
>> B=zeros(2);
>> C=eye(2);
>> M=[A;B C]
M =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
|
平铺矩阵函数
MATLAB语言可以利用平铺矩阵函数repmat扩展矩阵，调用方式如下：
M=repmat(A,m,n)表示将矩阵A复制扩展为m*n块
举个栗子
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>> M=repmat(A,2,3)
M =
1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9 7 8 9
1 2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9 7 8 9
|
指定维数拼接函数
MATLAB语言可以使用指定维数拼接函数cat拼接矩阵，调用方式如下：
M1=cat(1,A,B)表示垂直拼接M2=cat(2,A,B)表示水平拼接M3=cat(3,A,B)表示三维拼接
举个栗子
>> A=eye(2);
>> B=zeros(2);
>> M1=cat(1,A,B)
M1 =
1 0
0 1
0 0
0 0
>> M2=cat(2,A,B)
M2 =
1 0 0 0
0 1 0 0
>> M3=cat(3,A,B)
M3(:,:,1) =
1 0
0 1
M3(:,:,2) =
0 0
0 0
|
矩阵结构变换
上下行对调
MATLAB语言可以使用flipud函数来上下变换矩阵的结构，调用方式如下：
举个栗子
>> A=[1 2 3;4 5 6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> M=flipud(A)
M =
4 5 6
1 2 3
|
左右列对调
MATLAB语言可以使用fliplr函数来左右变换矩阵的结构，调用方式如下：
举个栗子
>> A=[1 3 6;2 4 8]
A =
1 3 6
2 4 8
>> M=fliplr(A)
M =
6 3 1
8 4 2
|
逆（顺）时针旋转
MATLAB语言可以使用函数rot90旋转矩阵的结构，调用方式如下：
M1=rot90(A)表示将矩阵A逆时针旋转pi/2M2=rot90(A,k)表示将矩阵A旋转k倍的pi/2；当k>0时，逆时针旋转；当k<0时，顺时针旋转
举个栗子
>> A=[1 2 3;4 5 6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> M1=rot90(A)
M1 =
3 6
2 5
1 4
>> M2=rot90(A,-1)
M2 =
4 1
5 2
6 3
|
转置
MATLAB语言中转置用'运算符，方式如下：
举个栗子
>> A=[1 2;3 4]
A =
1 2
3 4
>> M=A'
M =
1 3
2 4
|
变维
MATLAB语言可以使用reshape函数实现矩阵变维，调用方式如下：
M=reshape(A,m,n)表示以矩阵A的元素构成m*n维M矩阵
举个栗子
>> A=1:8
A =
1 2 3 4 5 6 7 8
>> M=reshape(A,2,4)
M =
1 3 5 7
2 4 6 8
|
矩阵的基本运算（非全部）
矩阵的除法运算
在MATLAB语言中，有左除（运算符：\）和右除（运算符：/）两种除法运算。若矩阵A为非奇异方阵，A\B等效于A的逆矩阵左乘矩阵B，即inv(A)*B；B/A等效于A的逆矩阵右乘矩阵B，即B*inv(A)
举个栗子
>> A=[1 2;3 4];
>> B=[1 3;2 1];
>> M1=A\B
M1 =
0 -5.0000
0.5000 4.0000
>> M2=B/A
M2 =
2.5000 -0.5000
-2.5000 1.5000
|
矩阵的乘方运算
在MATLAB语言中，当A是方阵，n为大于0的整数时，矩阵A的n次乘方运算可以表示为A^n；当n为小于0的整数时，A^n表示A的逆矩阵的-n次方
举个栗子
>> A=[1 2;3 4];
>> M1=A^2
M1 =
7 10
15 22
>> M2=A^-2
M2 =
5.5000 -2.5000
-3.7500 1.7500
|
矩阵的点运算
在MATLAB语言中，点运算是一种特殊的运算，其运算符有.*、./、.\、.^四种。点运算规则是对应元素进行相关运算，具体如下：
- 若两个矩阵
A和B进行点乘运算，要求矩阵维度相同，对应元素相乘
- 若
A和B两个矩阵同维，则A./B表示A矩阵除以B矩阵的对应元素；B.\A表示A矩阵除以B矩阵的对应元素
- 若
A和B两个矩阵同维，则A.^B表示两个矩阵对应元素进行乘方运算
A.^b表示矩阵A的每个元素与标量b做乘方运算；a.^B表示标量a与矩阵B的每个元素进行乘方运算
举个栗子
>> A=[1 2;3 4];
>> B=[1 -1;2 1];
>> C=A.*B
C =
1 -2
6 4
>> C=A./B
C =
1.0000 -2.0000
1.5000 4.0000
>> C=B.\A
C =
1.0000 -2.0000
1.5000 4.0000
>> C=A.^B
C =
1.0000 0.5000
9.0000 4.0000
>> a=2;b=2;
>> C=A.^b
C =
1 4
9 16
>> C=a.^B
C =
2.0000 0.5000
4.0000 2.0000
|