逻辑代数公式整理

临近期末考试ヽ(*。>Д<)o゜，开始整理一些数字电子相关的笔记。

基本公式和常用公式

基本公式

0A=0
1A=A
AA=A
AA'=0
AB=BA
A(BC)=(AB)C
A(B+C)=AB+AC
(AB)'=A'+B'
(A')'=A
1+A=1
0+A=A
A+A=A
A+A'=1
A+B=B+A
A+(B+C)=(A+B)+C
A+BC=(A+B)(A+C)
(A+B)'=A'B'

常用公式

A+AB=A
A+A'B=A+B
AB+AB'=A
A(A+B)=A
AB+A'C+BC=AB+A'C
AB+A'C+BCD=AB+A'C
A(AB)'=AB'
A'(AB)'=A'

基本定理

代入定理

在任何一个包含A的逻辑代数式中，若将该逻辑代数式中所有的A都替换为另一个逻辑代数式，则该逻辑代数式仍然成立。

反演定理

对于任意一个逻辑代数式Y，若将其中所有的⋅替换为+、+替换为⋅、0替换为1、1替换为0、原变量替换为反变量、反变量替换为原变量，则得到逻辑代数式Y'。

• 反演定理仍遵守先()后·再+的运算优先级；
• 不属于单个变量上的'应保持不变。

对偶定理

若两逻辑代数式相等，则其对偶式也相等。

• 对偶式的定义：对于任意一个逻辑代数式Y，若将其中所有的·替换为+、+替换为·、0替换为1、1替换为0，则得到逻辑代数式Y的对偶式。

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本文参考自

数电（2）：逻辑代数的基本定理